已知函数y=f(x) 是定义在[-1,1] 的奇函数且为减函数，若f(1-a)+f(1-a^2)<0 ，求实数a 的取值范围。

根据定义域：
-1 <= 1-a <= 1
-1 <= 1-a^2 <= 1
得： 0 <= a <= 2^(1/2)

又 f(1-a)+f(1-a^2)<0
即 f(1-a) < -f(1-a^2)
f(x)是奇函数,得：f(1-a) < f(a^2 - 1)
f(x)是减函数，得：1-a > a^2 - 1
解得： 0< a < 1

综合前面的，得 取值范围为(0,1)

解：由已知条件得：f(1-a)<-f(1-a^2) =f(a^2-1)
∴ {-1≤1-a≤1 {0≤a≤2
{-1≤1-a^2≤1 <==> {-sqr2≤a≤sqr2 <==>0≤a<1
{1-a>a^2-1 {-2<a<1
∴ a的取值范围是[0,1] 。